Gradien ( Persamaan Garis Lurus ) - Matematika

Gradien

Matematika

Persamaan garis (atau disebut Persamaan garis lurus) adalah perbandingan antara selisih kordinat x dan kordinat y dari dua titik yang terletak pada garis itu.

Persamaan Garis Lurus

Persamaan Garis Melalui 2 Titik

${\displaystyle {\frac {y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}}\ ={\frac {x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\,}$

dimana ${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$ dan ${\displaystyle (x_{2},y_{2})}$ adalah koordinat dari 2 titik

Persamaan Garis Melalui 1 Titik Dan Diketahui Gradien

${\displaystyle y-y_{1}=m(x-x_{1})}$

dimana m adalah gradien dari suatu persamaan garis dan ${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$ adalah koordinat dari suatu titik

Contoh Soal:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(1,2) dan B(2,4) !

Penyelesaian: 

Persamaan garis yang melalui titik A(1,2) dan B(2,4) adalah

y - y1 = m (x-x1)

y-2 = 2(x-1)

y-2 = 2x-2

y = 2x

Gradien Garis

Gradien Oleh 2 Titik

${\displaystyle m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\,}$
dimana m adalah kemiringan suatu garis dan kedua titik adalah suatu titik yang akan dihitung kemiringannya

Contoh: Tentukan gradien garis yang melalui titik (1,2) dan (2,6) !

Penyelesaian:

Diketehui, (x1,y1)=(1,2) dan (x2,y2)=(2,6)
maka m=6−22−1m=41

Gradien Oleh Persamaan Garis

Bentuk Baku : ${\displaystyle ax+by+c=0}$
${\displaystyle m=-{\frac {a}{b}}\,}$ (a dan b ≠ 0)

dimana m adalah gradien yang akan dicari dan, 'a' dan 'b' adalah koefisien dari suatu persamaan

Gradien Garis Umum

${\displaystyle y=mx+c}$
dimana m adalah kemiringan garis

Hubungan Dua Buah Garis

Garis Sejajar

${\displaystyle m_{1}=m_{2}}$

maksud dari dua buah garis sejajar adalah dua buah persamaan yang gradiennya sama

Contoh :

gradien sebuah garis yang sejajar dengan 3x + 6y = 8

a = 3 , b = 6

m = -a/b = -3/6 = -1/2 dua garis yg sejajar : m1=m2 , maka m2 = -1/2

Garis Tegak Lurus

${\displaystyle m_{1}*m_{2}=-1}$

maksud dari dua buah garis tegak lurus adalah dua buah persamaan yang gradiennya terbalik

Contoh :

a = 3       b = 6          m = -a/b = -3/6 = -1/2 
dua garis yg tegak lurus : m1 . m2 = -1 , maka m2 = 2
                                           -1/2 . m2 = -1
                                                     m2 = -1 . -2/1
                                                     m2 = 2

Jarak 2 Buah Titik Dan Garis

Jarak 2 Titik ${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$ dan ${\displaystyle (x_{2},y_{2})}$

${\displaystyle J={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}}$

Jarak Titik dan Garis

Jarak antara garis : ${\displaystyle ax+by+c=0}$ dan titik ${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$
${\displaystyle J={\frac {|ax_{1}+by_{1}+c|}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}}$
Sumber : https://annisanuraulia728.wordpress.com/2013/09/08/matematika-gradien-dan-persamaan-garis-lurus/   https://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_garis   http://www.matematikakubisa.info/2014/04/cara-menentukan-gradien-dan-persamaan.html